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\begin{document}
\title{}
\date{rappel de cours pour le 06/11/2008}
\maketitle

\section{Une O.A.}

Le mod\`ele de Bohr a rapidement ses limites. Pour \'etudier plus avant, y'a pas le choix
il faut r\'esoudre H$\Psi$ = E.$\Psi$. Avec H l'hamiltonien de l'\'energie et $\Psi$ la solution
pour une \'energie E donn\'ee. La fonction $\Psi$ est la solution math\'ematique de l'\'equation,
pour les niveaux d'\'energie \'electroniques, on les appelle les Orbitales Atomiques. Les O.A. ne
d\'ependent que de 3 entiers : n, l et m. Ces trois entiers vont d\'ecrire totalement les O.A., et
l'\'energie ne d\'ependra que de la somme n+l. Par la r\'esolution on obtient que :
\begin{itemize}
\puce n > 0
\puce $0\leq l \leq n-1$
\puce $-l \leq m \leq l$
\end{itemize}
On donne des noms aux O.A. :
\begin{itemize}
\puce |l|=0 : s
\puce |l|=1 : p
\puce |l|=2 : d
\puce |l|=3 : f
\item [$\vdots$] (sachant que je n'ai jamais crois\'e plus que f...)
\end{itemize}
Il faut savoir que la probabilit\'e de pr\'esence de la particule \`a l'\'energie $E_{OA}$
\`a l'emplacement r est proportionelle \`a $|\Psi|^2$.

\section{Remplir les O.A.}

Les O.A. sont interpr\'et\'ees comme \'etant le volume dans lequel les \'electrons d'\'energie
$E_{OA}$ se situent. Ainsi on remplit les O.A. par les \'electrons de la fa\c{c}on suivante :
\begin{itemize}
\puce \parbox[t]{0.8\textwidth}{de l'O.A. de plus basse \'energie vers l'O.A. de plus haute \'energie, donc par ordre croissant de n+1. Pour chaque
      niveau n+l, on remplit par ordre de n croissant. (Klechkowski)}
\puce \parbox[t]{0.8\textwidth}{on remplit toute les O.A. avant d'apparier les \'electrons, et ce avec le m\^eme spin pour chaque \'electron. (Hund)}
\puce \parbox[t]{0.8\textwidth}{on apparie les \'electrons uniquement avec des spins diff\'erents (Pauli)}
\end{itemize}
Ainsi : \\
\begin{tabular}{ccccc}
niveaux d'\'energie & O.A. \\
n+l = 1 & 1s \\
n+l = 2 & 2s \\
n+l = 3 & 2p & 3s \\
n+l = 4 & 3p & 4s \\
n+l = 5 & 3d & 4p & 5s\\
\end{tabular}



\appendix
\section{p}

Quantit\'e de mouvement : $\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$

\section{Hamiltonien fonction d'onde}

De Broglie : $\left\{\begin{array}{c}E=h\nu \\ p=\dfrac{h}{\lambda}\end{array}\right.$, par analogie \`a la lumi\`ere.
En effet : $E=h\nu$, sachant que $E=mc^2$, on a $mc^2=\dfrac{hc}{\lambda}$ d'o\`u
$p=\dfrac{h}{\lambda}$
De l\`a on d\'efinit un op\'erateur (hamiltonien ici) qui est l'\'energie :
$E=E_c + E_p\Rightarrow H=\dfrac{\overrightarrow{p}}{2.m}+V(r)$


\end{document}
